在球磨机的设计研究中，我们采用累积的形式来表示粒度分布，对分批磨矿模型进行解析求解，获得了两个解，一个与Reid解形式不同而本质相同，另一个为简化解，然后用于表示综合模型中的wi(t)，再进一步对停留时间分布和破碎速率进行简化，实现了综合模型的求解，称为Herbst解。利用该解，通过试验获得破碎分布函数，然后只需计算磨机的净功耗，从磨机的净功耗中反映磨机尺寸以及介质配备参数对磨矿粒度的影响，从而实现对磨机的放大设计。
基于重组后的Reid解对综合模型进行求解，称为Austin解。基于该解，分别通过实验室分批干磨和湿磨试验求取了巴西Carajas铁矿厂矿石的破碎分布函数和破碎速率函数，并对破碎速率函数进行小试到中试到工业球磨的放大，基于停留时间分布的扩散模型以及磨机的能耗理论，考虑水力旋流器的分级作用，对巴西carajas铁矿厂的湿式球磨过程进行了仿真。
我们研究了多个完全混合器串联的停留时间分布模型，然后从试验获取破碎分布函数和破碎速率函数，对多组分物料的球磨过程实现了放大设计。分析了工业球磨过程数据，利用这些数据确定破碎速率和破碎分布函数参数，获得的这些参数被用于模拟球磨机性能，进而研究钢球尺寸分布对产品粒度分布的影响国外专家对墨西哥的一家铅一银选矿厂的磨矿分级和浮选过程进行了计算机仿真，对磨矿分级、浮选回路进行了产品粒度分布和矿物成分预测。
基于上述研究一些学者开发了磨矿过程仿真器。Iralmajad等从实验室磨矿数据确定矿石的破碎分布函数，从实际生产数据对破碎速率函数进行估计，对停留时间分布采用二混合器串联模型和具有N个混合器的柱塞流模型两种表示方法建立球磨机的总体平衡模型，用Plitt与Nageswararao模型描述水力旋流器，然后基于Excel界面开发了磨矿一分级过程仿真器，可用于球磨机和水力旋流器构成的回路稳态仿真，验证结果显示该仿真器具有准确的计算性能。澳大利亚CSIRO研究近来开发了一个基于Matlab/S加ulink图形程序环境的磨矿回路动态模拟器，构建了磨矿一分级设备的动态数学模型库。总体平衡模型也被用于国外一些商业选矿模拟软件中，如JKSlmMet、UsimPac等，并被用于一些铁矿和金矿选厂的模拟。但商业软件中，对任何一个给定的系统都必须重新获取模型参数，且通常为了通用性而忽略了过程的特殊性。
